已知函數(shù)f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1]．關(guān)于x的方程f（x）=2a2有解，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：先把函數(shù)f（x）化簡為f（x）=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2的形式，令t=2x-2-x，則f（x）可看作關(guān)于t的二次函數(shù)，并根據(jù)x的范圍求出t的范圍．
關(guān)于x的方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在[-，]上有解，又t≠0，把t與a分離，通過導(dǎo)數(shù)求出關(guān)于t的函數(shù)的范圍即可得到a的范圍．
解答：f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2=（（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2，
令t=2x-2-x，∵x∈[-1，1]，∴t∈[-，]，
則f（x）=t2-2at+2a2+2，f（x）=2a2即t2-2at+2=0，顯然t≠0，
∴2a=，=1-=，
當(dāng)t∈（0，）時，＜0，當(dāng)t∈（，）時，＞0，
∴當(dāng)t∈（0，]時，t++=2，
又t∈[-，0）∪（0，]時，t+為奇函數(shù)，
∴t∈[-，0]時，t≤-2．
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-]∪[，+∞）．
故答案為：（-∞，-]∪[，+∞）．
點評：本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查了分析問題解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是對函數(shù)f（x）進行靈活變形適當(dāng)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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