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5．已知$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$為同向單位向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$（k＞0），則k=$\frac{1}{2}$．

分析 由題意展開等式左邊的數量積，化為關于k的一元二次方程求解．

解答 解：由題意可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，且＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=0，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos0=1×1×1=1$，
∴4k2-4k+1=0，即（2k-1）2=0，得k=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，熟記數量積公式是關鍵，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數為6，則m的取值范圍是$（\sqrt{3}，\sqrt{5}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．2015年春晚上，有一種旋轉舞臺燈，其外形呈正四棱柱，每個側面上安裝了5只不同的彩燈，每只彩燈發(fā)光的概率為$\frac{1}{2}$，若每個側面上至少3只彩燈正常發(fā)光，則該側面不需要維修，否則需要維修．
（Ⅰ）求恰有兩個側面需要維修的概率；
（Ⅱ）設四個側面的維修費分別為100元、100元、200元、200元，記需要維修的費用為X，求X的分布列及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若函數f（x）=ax3-x2+4x+3恰有三個零點，則實數a的取值范圍是（-2，0）∪（0，$\frac{14}{243}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0），若對任意兩個不等的正實數x1，x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$≥2恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為：ρsinθ+ρcosθ=2，曲線C的極坐標方程為：ρcos2θ=asinθ（a＞0），曲線C與直線l的交點為M，N．
（Ⅰ）當a=1時，求直線l和曲線C相交的弦長|MN|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，求△OMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若（x+$\frac{1}{2x}$）n的展開式中前3項的系數成等差數列，則其展開式中所有項的二項式系數之和是（　�。�
A．28B．27C．1D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0，函數f（x）=|$\frac{x-a}{x+2a}$|．
（1）求函數f（x）的零點；
（2）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的解集；
（3）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcos\frac{π}{4}\\ y=tsin\frac{π}{4}\end{array}$（t為參數），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是$\frac{{{ρ^2}{{cos}^2}θ}}{4}$+ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

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