已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，
（1）求的解析式；（2）解關于的不等式

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意可知，是定義域為的奇函數(shù)，所以；當時，，則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時的解析式；（2）由是奇函數(shù)，可將原不等式化為
，再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)，可得到不等式，從中求出的取值范圍．
試題解析：(1)定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，；
當時，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，

綜上所述；
（2）由，得
是奇函數(shù)，
又是減函數(shù)，，即，解得或，所以的取值范圍是．
考點：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)對任意，都有，當時， 
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在時 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：
（2）已知函數(shù)，求它的定義域和值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于的不等式：；
（Ⅲ）設集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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