Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=log

1

2

(x+1)．若f（a-1）-f（3-a）＜0，則a的取值范圍（　�。�

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（0，2）

D．（-2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故不等式f（a-1）-f（3-a）＜0，可變形為|a-1|＞|3-a|，解得a的取值范圍

解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=log

1

2

(x+1)
此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）為增函數(shù)
若f（a-1）-f（3-a）＜0，
則f（a-1）＜f（3-a），
則|a-1|＞|3-a|
解得a＞2
故a的取值范圍為（2，+∞）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用，及絕對(duì)值不等式的解法，綜合性強(qiáng)，難度中檔．