【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于（ ）

A. 45 B. 55 C. 90 D. 110

【答案】C

【解析】當(dāng)時(shí)，有，則，當(dāng)時(shí)，有，則，當(dāng)時(shí)，有，則，當(dāng)時(shí)，有，則，以此類推，當(dāng)（其中）時(shí)，則，∴函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為：和，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn)，將函數(shù)和的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位，即得到函數(shù)和的圖象，取的部分，可見(jiàn)它們有兩個(gè)交點(diǎn)，
即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根，；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)圖象平移可得的零點(diǎn)為1，2；以此類推，函數(shù)與在，，…，上的零點(diǎn)分別為：3，4；5，6；…；，；綜上所述函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列所得數(shù)列為：0，2，4，…，其通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)的和為，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a4+a7=20，對(duì)任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項(xiàng)公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項(xiàng)和T2m ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，則x+y的值為（ ）

A.168
B.169
C.8
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點(diǎn)，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長(zhǎng)線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案