【題目】對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ），下列說法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數(shù)且在（0， ）上遞減

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3cos3（x+ ）=x3cos（3x+ ）=﹣x3sin3x，
由于f（﹣x）=﹣x3sin3x=f（x），可知此函數(shù)是偶函數(shù)，又y=x3與y=sin3x在（ ）上遞增，可得f（x）=﹣x3sin3x在（ ）上遞減，對照四個選項，D正確，
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2 ， 且橢圓E過點（0， ），（ ，﹣ ），點A是橢圓上位于第一象限的一點，且△AF1F2的面積S△ = ．
（1）求點A的坐標；
（2）過點B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點M、N，點C（ ，0），證明：|CM||CN|為定值，并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線L： （T為參數(shù)）與曲線C： （φ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．
（1）若α= ，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，求直線AB的極坐標方程；
（2）若直線的斜率為 ，點P（2， ），求|PA||PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組　別

頻數(shù)

頻率

[145.5，149.5）

1

0.02

[149.5，153.5）

4

0.08

[153.5，157.5）

20

0.40

[157.5，161.5）

15

0.30

[161.5，165.5）

8

0.16

[165.5，169.5）

m

n

合　計

M

N

（1）求出表中所表示的數(shù)；

（2）畫出頻率分布直方圖；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E，⊙O交BC于F，連結EF．

（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案