Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N*）。
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120326/20120326113700095992.gif">，所以，
則，所以，
所以數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列，
，
所以；
（Ⅱ），
，
令，①
，②
①-②得，，
，
所以；
（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，
則，
即，
即，因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120326/20120326113700292984.gif">為偶數(shù)，為奇數(shù)，
所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)。