求函數(shù)f(x)＝的定義域和值域．

答案：
解析：

函數(shù)f(x)的定義域由下面的三個不等式確定：＞0，x－1＞0，p－x＞0，∴1＜x＜p．此時(shí)f(x)＝[(x＋1)(p－x)](1＜x＜p)．令t＝g(x)＝(x＋1)(p－x)＝．而拋物線t＝g(x)的對稱軸方程為x＝．

　　(1)當(dāng)∈(1，p)，即1＜＜p，即p＞3時(shí)，0＜t≤g()＝，∴函數(shù)f(x)的值域(－∞，]；

　　(2)當(dāng)≤1，即1＜p≤3時(shí)，0＜t＜g(1)＝2(p－1)，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，(p－1))．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝log3，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f(x)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求證：y1＋y2為定值；

(Ⅱ)若Sn＝，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；

(Ⅲ)已知an＝其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m(Sn+1＋1)對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋，曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(，f())處的切線方程為2x－3y＋2＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試寧夏卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省珠海一中2012屆高三高考模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

(1)若任意直線l過點(diǎn)F(0，1)，且與函數(shù)f(x)＝x2的圖象C交于兩個不同的點(diǎn)A、B，分別過點(diǎn)A、B作C的切線，兩切線交于點(diǎn)M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是一個定值，并求出這個定值；

(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：，(其中e為無理數(shù)，約為2.71828)．(注：上式右端是：)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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