設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，若
AB
=2a+kb，
CB
=a+b，
CD
=2a-b，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于
 
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
BD
，將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．
解答：解：由于A，B，D三點(diǎn)共線，
故
AB
∥
BD
，
又
AB
=2
a
+k
b
，
BD
=
CD
-
CB
=
a
-2
b
，
故由2
a
+k
b
=λ(
a
-2
b
)
可解得k=-4．
故答案為-4
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（易線性表示）設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)|
a
-x
b
|的值最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個(gè)不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
是兩個(gè)不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　　）

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