已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交C于A、B兩點，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
3
分析：首先利用橢圓定義和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，能夠得出|AB|=
4
3
a，然后|AF1|=x，進而表示出|AF2|=2a-x，|BF1|=
4
3
a-x，|BF2|=2a-（
4
3
a-x）=
2
3
a+x
；再由AB⊥AF2利用勾股定理得出|AF1|2+|AF2|2=4c2，|AF2|2+|AB|2=|BF2|2，通過整理能夠得出a2=2c2，即可求出離心率．
解答：解：有定義易知|AB|=
4
3
a
設(shè)|AF1|=x
則|AF2|=2a-x|BF1|=
4
3
a-x|BF2|=2a-（
4
3
a-x）=
2
3
a+x
∵AB⊥AF2
∴|AF1|2+|AF2|2=4c2
|AF2|2+|AB|2=|BF2|2
即：
(2a-x)2+x2=4c2①
(2a-x)2+(
4
3
a)2= (
2
3
a+x)2 ② 

由②得：x=a
代入①，有（2a-a）2+a2=4c2 即a2=2c2
∴離心率e=
c
a
=
2
2

故選B．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及橢圓的簡單性質(zhì)，由橢圓定義和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，能夠得出|AB|=
4
3
a是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點，且M，N不與橢圓的頂點重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設(shè)過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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