Question

已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角公式對函數(shù)整理可得，，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)相鄰兩對稱軸間的距離即為，從而有代入可求ω的取值范圍．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值為1，由f（A）=1可得，結(jié)合已知可得，由余弦定理知可得b²+c²-bc=3，又b+c=3聯(lián)立方程可求b，c，代入面積公式可求
也可用配方法∵求得bc=2，直接代入面積公式可求
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=
∵ω＞0
∴函數(shù)f（x）的周期T=，由題意可知，
解得0＜ω≤1，即ω的取值范圍是ω|0＜ω≤1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值為1，
∴
∵f（A）=1
∴
而π
∴2A+π
∴A=
由余弦定理知cosA=
∴b²+c²-bc=3，又b+c=3
聯(lián)立解得
∴S_△ABC=
（或用配方法∵
∴bc=2
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的周期公式，由三角函數(shù)值求解角，余弦定理及三角形的面積公式等知識(shí)的綜合，綜合的知識(shí)比較多，解法靈活，要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并能靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行解題．