已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為6π，且f（
π
2
）=
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設α∈[
π
2
，π]，f（3α+π）=
10
13
，f（3β+
5π
2
）=-
6
5
，求sin2α的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象,二倍角的正弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知及周期公式可求得ω的值，由f（
π
2
）=
3
可求得A的值，從而可得f（x）的解析式；
（2）由f（3α+π）=
10
13
及誘導公式可求得cosα，sinα的值，從而由倍角公式即可求解．
解答： （本小題滿分12分）
解：（1）依題意，
2π
ω
=6π，得ω=
1
3
…（2分）
則f(
π
2
)=Asin
π
3
=
3
2
A=
3
，得A=2…（5分）
∴f(x)=2sin(
1
3
x+
π
6
)…（6分）
（2）∵f（3α+π）=2sin（α+
π
2
）=2cosα=
10
13
，
∴cosα=
5
13
，…（8分）
∵α∈[
π
2
，π]
∴sinα=
1-cos2α
=
1-(
5
13
)2
=
12
13
，…（10分）
∴sin2α=2sinαcosα=2×
12
13
×
5
13
=
120
169
…（12分）
點評：本題主要考查了誘導公式，二倍角的正弦公式的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosα-
7
5
，1），
n
=（sinα，1），
m
與
n
為共線向量．
（1）求sinα-cosα和sin2α的值；
（2）當α∈[-
π
2
，-
π
4
]時，判斷sinα+cosα的正負號，并求
sin2α
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足iz=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列雙曲線中，漸近線方程是y=±
3
2
x的是（　　）
A、
x2
3
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
9
=1
C、
y2
3
-
x2
2
=1
D、
y2
4
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
4
個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=π
B、x=
π
2
C、x=
π
3
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級2014年元旦迎新有獎活動中有一節(jié)目，投擲一個各面分別有數(shù)字1，2，3，4，且質(zhì)地均勻的小正四面體，記其底面的數(shù)字為投擲的點數(shù)，規(guī)定：參與者連續(xù)投擲三次，投出的點數(shù)全部一樣，或只含有1、3，或只含有2、4，則獲獎，如“4，4，4”，“1，1，3”，“2，2，4”等情形獲獎，每人僅限參與節(jié)目一次．
（1）求參與者甲獲獎的概率；
（2）獲獎一次得到獎金10元，否則得到1元，求參與者甲、乙、丙三人總共獲得的獎金ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知b2=ac，且cosB=
3
4
，求cosA+cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin(2x-
π
6
)，若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≥1}
B、{a|a≤-2或1≤a≤2}
C、{a|-2≤a≤1}
D、{a|a≤-2或a=1}

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