已知函數(shù)．
（1）求證：是f（x）≥b的充要條件；
（2）若x∈（0，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）將函數(shù)變形，從而可利用基本不等式求函數(shù)的最小值，從而得證；
（2）對于x∈（0，1]，分類討論，分別求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，從而可解．
解答：（1）證明：由題意，
當且僅當時，函數(shù)取得最小值．
要使f（x）≥b，即使，故得證；
（2）當0＜a≤1時，函數(shù)的最小值為，f（x）≥b恒成立，則使；
當a＞1時，函數(shù)的最小值為2a+2，f（x）≥b恒成立，則使b≤2a+2
∴．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，關(guān)鍵是求出函數(shù)的最值，注意分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)．

（1）求證：時，恒成立；

（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式

 

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(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西吉安寧岡中學高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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