Question

2009年4月，甲型H1N1流感首現(xiàn)于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多國家，科學家經過深入研究，發(fā)現(xiàn)了一種細菌K在殺死甲型H1N1病毒的同時能夠自身復制，已知1個細菌K可以殺死一個甲型H1N1病毒，（K殺死甲型H-1N1病毒時，自身會解體）并且生成2個細菌K，那么一個細菌K和1024個甲型H1N1病毒作用后最終一共有細菌K的個數(shù)是（　　）

A．1024

B．1025

C．2048

D．2049

Answer 1

細菌K每殺死一個甲型H1N1病毒后其個數(shù)構成一個等比數(shù)列
首項a₁=1，公比q=2
根據(jù)題意，此數(shù)列的和要大于等于1024
因為Sn=

1-2n

1-2

=2n-1≥1024
所以n≥11
第十次分裂后，會有2⁹=512個細菌殺死病毒后，分裂成1024個細菌，共殺死了1023個病毒，
然后現(xiàn)有的1024個細菌中的一個殺死最后一個病毒后分裂成兩個，
所以有細菌K的個數(shù)是1024-1+2=1025，
故選B．