Question

對于x∈R，不等式(

1

2

)x2-2ax＜23x+a2恒成立，則a的取值范圍（　�。�

• A、（0，1）
• B、(

  3

  4

  ，+∞)
• C、(0，

  3

  4

  )
• D、(-∞，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：先將指數(shù)函數(shù)化成同底，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等關(guān)系，解決恒成立問題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方即判別式小于零即可．

解答：解：x∈R，不等式(

1

2

)x2-2ax＜23x+a2=(

1

2

)-3x-a2
根據(jù)y=(

1

2

)x在R上是單調(diào)減函數(shù)
則x²-2ax＞-3x-a²在R上恒成立，
即x²+（3-2a）x+a²＞0在R上恒成立，
△=（3-2a）²-4a²≤0解得a＞

3

4

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，屬于基礎(chǔ)題．