Question

已知點(diǎn)A（3，6），B（-3，3），且點(diǎn)C分有向線段

AB

的比為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-1，4）

．

Answer 1

分析：由題意，設(shè)點(diǎn)C（x，y），點(diǎn)C分有向線段

AB

的比為2可得出

AC

=2

CB

，由題設(shè)條件解出兩向量

AC

=，

CB

的坐標(biāo)，代入

AC

=2

CB

，由向量相等得出x，y的方程解出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得到答案

解答：解：設(shè)點(diǎn)C（x，y），由已知，點(diǎn)A（3，6），B（-3，3），
∴

AC

=（x-3，y-6），

CB

=（-3-x，3-y）
又點(diǎn)C分有向線段

AB

的比為2，
∴

AC

=2

CB

∴（x-3，y-6）=2（-3-x，3-y）
∴

x-3=-6-2x y-6=6-2y

，解得

x=-1 y=4

所以點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，4）
故答案為：（-1，4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段定比分點(diǎn)的定義，向量的坐標(biāo)表示，向量相等的條件，解題的關(guān)鍵是理解定比分點(diǎn)的定義，由定義建立方程求參數(shù)，本題的重點(diǎn)是定比分點(diǎn)的定義與向量相等的條件，定比分點(diǎn)是向量中的一個(gè)重要概念，在新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)，此定義已經(jīng)不作為一個(gè)考點(diǎn)出現(xiàn)，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)的同學(xué)請(qǐng)不要選擇此題作答．