Question

已知點A（3，6），B（-3，3），且點C分有向線段

AB

的比為2，則點C的坐標為

（-1，4）

．

Answer 1

分析：由題意，設點C（x，y），點C分有向線段

AB

的比為2可得出

AC

=2

CB

，由題設條件解出兩向量

AC

=，

CB

的坐標，代入

AC

=2

CB

，由向量相等得出x，y的方程解出點C的坐標即可得到答案

解答：解：設點C（x，y），由已知，點A（3，6），B（-3，3），
∴

AC

=（x-3，y-6），

CB

=（-3-x，3-y）
又點C分有向線段

AB

的比為2，
∴

AC

=2

CB

∴（x-3，y-6）=2（-3-x，3-y）
∴

x-3=-6-2x y-6=6-2y

，解得

x=-1 y=4

所以點點C的坐標是（-1，4）
故答案為：（-1，4）

點評：本題考查線段定比分點的定義，向量的坐標表示，向量相等的條件，解題的關鍵是理解定比分點的定義，由定義建立方程求參數(shù)，本題的重點是定比分點的定義與向量相等的條件，定比分點是向量中的一個重要概念，在新教材實驗區(qū)，此定義已經(jīng)不作為一個考點出現(xiàn)，新教材實驗區(qū)的同學請不要選擇此題作答．