計(jì)數(shù)原理中學(xué)過兩種方法：加法與乘法原理，但是在解決排列組合過程中發(fā)現(xiàn)有些計(jì)數(shù)問題中會出現(xiàn)除法，這是何故呢？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：由此啟發(fā)我們想到：對于某些比較生疏或困難的問題，可以采用這種補(bǔ)充一個(gè)步驟，使它變?yōu)橐褜W(xué)過的熟悉的問題，反過來再用除法求原問題的解，即原問題＋補(bǔ)充一個(gè)步驟＝熟悉的問題，若原問題方法數(shù)為x，補(bǔ)充步驟的方法數(shù)為y，熟悉的問題方法數(shù)為z，根據(jù)乘法原理：x·y＝z，所以x＝，即原問題的方法數(shù)＝．

　　探究：其實(shí)在組合數(shù)的計(jì)算中就出現(xiàn)了除法：．這是因?yàn)榘呀M合問題補(bǔ)充上一個(gè)排序步驟后，就變成了排列問題．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)法＝·，所以．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知集合A，B滿足A∪B={0，1}，試分別用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理兩種方法求出A，B的組數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，對一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同可以構(gòu)造等式，這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”（G．Fubini原理），如小學(xué)有列方程解應(yīng)用題，中學(xué)有等積法求高…
請結(jié)合二項(xiàng)式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
證明：
（1）
n
r=0
(
C
r
n
)2=
C
n
2n
；  
（2）
m
r=0
(
C
r
n
C
m-r
n
)=
C
m
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合A，B滿足A∪B={0，1}，試分別用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理兩種方法求出A，B的組數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

我們知道，對一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同可以構(gòu)造等式，這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”（G．Fubini原理），如小學(xué)有列方程解應(yīng)用題，中學(xué)有等積法求高…
請結(jié)合二項(xiàng)式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
證明：
（1）；  
（2）．

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