Question

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）

已知二次函數(shù)f(x)=同時(shí)滿足：①不等式f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素②在定義域內(nèi)存在0,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

（1）       求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）       求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{}中，所有滿足的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{}的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列{}的變號數(shù)。

 

Answer 1

解析：（1）f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素，

或a=4

當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)在（0，2）上遞減

故存在使不等式成立

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)在（0，）上遞增

故不存在，使不等式成立

綜上，得a=4，………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時(shí)，，

當(dāng)n時(shí)，

………………9分

（3）由題設(shè)

n時(shí)，

n時(shí)，數(shù)列{}遞增。

因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090421/20090421145129018.gif' width=81>，由1得n，可知

，即n時(shí)，有且只有1個(gè)變號數(shù)。

又因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090421/20090421145129022.gif' width=148>，即

綜上得數(shù)列{}的變號數(shù)為3………………14分