已知x，y是正實數(shù)，且2x+5y=20，
（1）求u=lgx+lgy的最大值；
（2）求
1
x
+
1
y
的最小值．
分析：（1）直接使用均值定理a+b≥2
ab
，即可求得xy的最大值，進而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將
1
x
+
1
y
乘以1=
2x+5y
20
=
x
10
+
y
4
，再利用均值定理即可求得
1
x
+
1
y
的最小值
解答：解：（1）∵20=2x+5y≥2
2x•5y
，∴xy≤10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時等號成立）．
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值為1
（2）∵2x+5y=20，∴
2x+5y
20
=1
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)×
2x+5y
20
=
1
10
+
y
4x
+
x
10y
+
1
4
≥
7
20
+2
y
4x
x
10y
=
7+2
10
20
   （當(dāng)且僅當(dāng)
y
4x
=
x
10y
2x+5y=20
時等號成立）
∴
1
x
+
1
y
的最小值為
7+2
10
20
點評：本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時，特別注意等號成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
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（2012•湖北模擬）已知x、y是正實數(shù)，滿足x2+y2=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�

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（1）求u=lgx+lgy的最大值；
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A．
B．
C．
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已知x、y是正實數(shù)，求證：.

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