Question

方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示的曲線是（　　）

A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．兩條直線

Answer 1

分析：按α所在的范圍進(jìn)行討論，可得題中的方程可以表示橢圓、雙曲線或兩條直線，但是不能出現(xiàn)x或y的一次項(xiàng)，由此可得它不能表示拋物線，得到答案．

解答：解：當(dāng)α=0時(shí)，方程為y²=1即y=±1，表示兩條直線；
當(dāng)α∈（0，

π

2

）時(shí)，方程表示橢圓；
當(dāng)α=

π

2

時(shí)，方程為x²=1即x=±1，表示兩條直線；
當(dāng)α∈（

π

2

，π）時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線；
當(dāng)α=π時(shí)，方程為-y²=1不能表示任何曲線
由以上的分析，可得方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示拋物線
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的二次曲線方程，求它所能表示的曲線類型．著重考查了圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和含有參數(shù)的方程討論等知識(shí)，屬于中檔題．