用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    20cm2
B
分析:設(shè)三角形的三邊分別為a,b,c,令p=,則p=10.海倫公式S==故排除C,D,由于等號成立的條件為10-a=10-b=10-c,故“=”不成立,推測當(dāng)三邊長相等時面積最大,故考慮當(dāng)a,b,c三邊長最接近時面積最大,進(jìn)而得到答案.
解答:設(shè)三角形的三邊分別為a,b,c,
令p=,則p=10.由海倫公式S=
知S==<20<3
由于等號成立的條件為10-a=10-b=10-c,故“=”不成立,
∴S<20<3
排除C,D.
由以上不等式推測,當(dāng)三邊長相等時面積最大,故考慮當(dāng)a,b,c三邊長最接近時面積最大,此時三邊長為7,7,6,用2、5連接,3、4連接各為一邊,第三邊長為7組成三角形,此三角形面積最大,面積為,
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形中的幾何計算問題.題中巧妙的利用了海倫公式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大面積為( 。
A、8
5
cm2
B、6
10
cm2
C、3
55
cm2
D、20cm2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年全國卷Ⅰ)用長度分別為2、3、4、5、6(單位:)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大面積為

A.      B.          C.          D.

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用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大面積為(    )

A.8cm2           B.6cm2                 C.3cm2          D.20 cm2

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用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大面積為(    )

A.8 cm2                B.6 cm2                 C.3 cm2            D.20 cm2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(11)用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大的面積為

(A)   (B)

(C)    (D)

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