（2011•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
分析：將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，把x0代入化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式可得到sin（2x0+
π
6
）=
3
5
，再根據(jù)x0的范圍可求出cos（2x0+
π
6
）的值，利用cos2x0=cos[（2x0+
π
6
）-
π
6
]，我們就可以得出結(jié)論
解答：解：函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
因?yàn)閒（x0）=
6
5
，所以sin（2x0+
π
6
）=
3
5

由x0∈[
π
4
，
π
2
]，得2x0+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]
從而cos（2x0+
π
6
）=-
1-sin2(2x0+
π
6
)
=-
4
5
．
所以cos2x0=cos[（2x0+
π
6
）-
π
6
]=cos（2x0+
π
6
）cos
π
6
+sin（2x0+
π
6
）sin
π
6
=
3-4
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正弦與余弦、輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，利用2x0=（2x0+
π
6
）-
π
6
是我們思維的亮點(diǎn)所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案