試問函數(shù)f（x）=x+sinx是否為周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論．

解：函數(shù)f（x）=x+sinx不是周期函數(shù)；
用反證法證明如下：
假設(shè)函數(shù)f（x）的周期函數(shù)，且其一個周期為T，（T≠0），則有f（x+T）=f（x）成立，
即x+T+sin（x+T）=x+sinx，
則T+sin（x+T）=sinx，對一切實數(shù)x均成立，
取x=0有T+sinT=0，①
取x=π有T-sinT=0，②
聯(lián)立①、②，可得T=0，
此與T≠0相矛盾，所以假設(shè)不成立；
于是可知，函數(shù)f（x）=x+sinx不是周期函數(shù)．
分析：根據(jù)題意，分析可得：函數(shù)f（x）=x+sinx不是周期函數(shù)；用反證法證明，首先假設(shè)函數(shù)f（x）的周期函數(shù)，且其一個周期為T，（T≠0），可得T+sin（x+T）=sinx，對一切實數(shù)x均成立，將x=0和x=π代入T+sin（x+T）=sinx中，可得T=0，與周期函數(shù)的周期的定義產(chǎn)生矛盾，即可證函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)周期性的判斷，證明函數(shù)具有周期性的方法一般用定義法，如要說明函數(shù)不具有周期性，可以用反證法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；    
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)．
（3）試問在-3≤x≤3時，f（x）是否有最值？若有求出最值；若沒有，說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
1
2
ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程
1
2
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試問函數(shù)f（x）=x+sinx是否為周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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