Question

設p：“定義在R上的可導函數(shù)在x=x₀處取得極值”，q：“f′（x₀）=0”，則p是q的條件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充分且必要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：根據函數(shù)在極值點的導數(shù)等于零，可得充分性成立．再由導數(shù)等于零的點不一定是極值點可得必要性不成立，從而得出結論．
解答：由極值的定義可得，函數(shù)在極值點的導數(shù)等于零，
故由p：“定義在R上的可導函數(shù)在x=x₀處取得極值”，可得q：“f′（x₀）=0”成立，故充分性成立．
但由于導數(shù)等于零的點不一定是極值點，如函數(shù)y=x³在x=0處得導數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無極值，
故由q：“f′（x₀）=0”，不能退出p：“定義在R上的可導函數(shù)在x=x₀處取得極值”成立，即必要性不成立．
故命題p是命題q的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導數(shù)等于零的點與函數(shù)的極值點的關系，屬于基礎題．