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與雙曲線3x2-y2=3的焦點相同且離心率互為倒數的橢圓方程為（　�。�
A．3x2+y2=3B．x2+3y2=3C．3x2+4y2=48D．4x2+3y2=48
雙曲線3x2-y2=3中，a=1，b=
3
，
∴c=2
∴F（±2，0），e=
c
a
=2．
∴橢圓的焦點為（±2，0），離心率為
1
2
．
∴則長半軸長為 4，短半軸長為2
3
．
∴方程為3x2+4y2=48．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若經過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1有A、B兩個不同的交點．
（1）如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；
（2）是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關于直線y=2x對稱？試述理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A．B兩點，O為坐標原點．
（1）若k=1（2），求△AOB的面積
（3）若A．B在雙曲線的左右兩支上，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知經過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數a的值；
（3）是否存在這樣的實數a，使得A、B兩點關于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點P（a，b）的軌跡方程．

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