在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且．
（1）記，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=（2an-1）2，求的值．
【答案】分析：（1）因為，所以an+12-an2-an+1+an=2，由此能證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）因為cn=（2an-1）2=8n-7，所以，由此能求出的值．
解答：解：（1）因為，
所以an+12-an2-an+1+an=2，----2
因為bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，
所以數(shù)列{bn}是以為首項，2為公差的等差數(shù)列----5
，
∴．----8
（2）因為cn=（2an-1）2=8n-7，----10
所以
∴
=++…+
=
=．----12
點評：本題考查等差數(shù)列的證明和數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列前n項和的計算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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