Question

曲線f（x）=e^x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線y=-x+3和x軸所圍成的區(qū)域D（包含邊界），點(diǎn)P（x，y）為區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則z=x-3y的最大值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、-1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，寫(xiě)出切線方程，畫(huà)出可行域D，畫(huà)出直線l₀，將它平移觀察經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)取得最大值，求出即可．

解答： 解：f（x）=e^x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x，
在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為e⁰=1，
則切線方程為：y=x+1，由

y=x+1 y=-x+3

求出交點(diǎn)為（1，2），
如圖畫(huà)出區(qū)域D，作出直線l₀：x-3y=0，
平移直線l₀，觀察當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，
z=x-3y取最大值3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，求切線方程，同時(shí)考查線性規(guī)劃應(yīng)用于求目標(biāo)函數(shù)的最值，是一道基礎(chǔ)題．