已知(1+x)n展開式的第五、六、七項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中系數(shù)最大項.

解析：在(1+x)n的展開式中，第五、六、七項的系數(shù)就是它們的二項式系數(shù)，即分別是、、.

∴+=2，即n2-21n+98=0，解得n=14或n=7.

∴當n=14時，(1+x)n展開式的系數(shù)最大項為T8=·x7=3 432x7;

當n=7時，(1+x)n展開式中系數(shù)最大項為T4=x3=35x3或T5=Equation.3x4=35x4.


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揚州三模）理科附加題：
已知(1+
12
x)n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知(1+x)n展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為3∶8∶14，求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知(1+x)n展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為3∶8∶14，求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源：揚州三模 題型：解答題

理科附加題：
已知(1+
1
2
x)n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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