已知函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-
3
，2]，求實(shí)數(shù)m的值．
（1）∵f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-m=2sin(2x+
π
3
)+
3
-m…（3分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈Z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈Z)…（6分）
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意，則
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，∴sin（2x+
π
3
）∈[-
3
2
，1]
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)+
3
-m∈[m，2+m+
3
]
又∵f(x)∈[-
3
，2]，
∴m=
3
…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案