某工廠的固定成本為3萬(wàn)元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)），其總成本為g(x)萬(wàn)元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷(xiāo)售收人r(x)滿(mǎn)足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？

(1)大于300臺(tái)小于1050臺(tái)； (2) 600臺(tái)

解析試題分析：(1) 由于銷(xiāo)售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷(xiāo)售收入r(x)減去總的成本g(x)萬(wàn)元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論.
(2)通過(guò)二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).
試題解析：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，
所以 （1）要使工廠有盈利，則有f(x)＞0，因?yàn)?br />f(x)＞0?，
⇒⇒
⇒或，   即. 
所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi)
（2）當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)x＝6時(shí)，f(x)有最大值4.5.而當(dāng)x＞7時(shí)，.
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大．
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.函數(shù)的最值.3.實(shí)際問(wèn)題的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝|lg x|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿(mǎn)足f(a)＝f(b)＝2f，
求證：a·b＝1，＞1.

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對(duì)定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝
(1)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式；
(2)求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).
(1)對(duì)任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對(duì)任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.
(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝
(1)若x<a時(shí)，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時(shí)，函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬(wàn)元)，每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于給定的（且），存在，使得，則稱(chēng)具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿(mǎn)足，
求證：對(duì)任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．

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