【題目】為提高產(chǎn)品質量,某企業(yè)質量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測,現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關數(shù)據(jù)的對比,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分),將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

1)求圖中的值;

2)求綜合評分的中位數(shù);

3)用樣本估計總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品,再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關數(shù)據(jù),求這2個產(chǎn)品中至多有一個一等品的概率.

【答案】12)中位數(shù)為82.53

【解析】

1)根據(jù)頻率之和等于1,即可得出的值;

2)根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可;

3)利用分層抽樣的性質得出抽取5個產(chǎn)品中,一等品有3個,非一等品2個,利用列舉法結合古典概型的概率公式求解即可.

解:(1)由頻率和為1,得,;

2)設綜合評分的中位數(shù)為,則

解得,所以綜合評分的中位數(shù)為82.5.

3)由頻率分布直方圖知,一等品的頻率為,即概率為0.6

所以100個產(chǎn)品中一等品有60個,非一等品有40個,則一等品與非一等品的抽樣比為;

所以現(xiàn)抽取5個產(chǎn)品,一等品有3個,記為、、,非一等品2個,記為、

從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個,基本事件為:、、、、、、10種;

抽取的這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的事件為:、、、、、、7種,

所以所求的概率為.

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