Question

已知雙曲線，拋物線y²=2px（p＞0），若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為3，則p=（ ）
A．
B．5
C．
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的方程，解出它的漸近線方程為3x±4y=0．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）且F到3x±4y=0的距離為3，由點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于p的方程，解之即可得到p的值．
解答：解：∵雙曲線方程為，
∴令，得雙曲線的漸近線為y=x，即3x±4y=0
∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）
∴F到漸近線的距離為d==3，解之得p=10（舍負(fù)）
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的焦點(diǎn)到已知雙曲線的漸近線距離等于3，求拋物線的焦參數(shù)p的值．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．