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函數f（x）的圖象與函數的圖象關于直線y=x對稱，設φ（x）=f（4x-x2），則函數φ（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，4）
C．（0，4）
D．（0，2]
【答案】分析：根據函數f（x）的圖象與函數 的圖象關于直線y=x對稱，可得 ，可得 ，先求出該函數的定義域（0，4），然后根據復合函數的單調性可求函數φ（x）的遞減區(qū)間．
解答：解：∵函數f（x）的圖象與函數 的圖象關于直線y=x對稱，
∴
∴
∵4x-x2＞0⇒0＜x＜4，它的定義域為（0，4）
令t=4x-x2，則t=4x-x2在0（0，2]單調遞增，在[2，4）單調遞減
而函數 在（0，+∞）單調遞減
從而可知函數φ（x）的單調減區(qū)間是：（0，2]．
故選D．
點評：本題主要考查了互為反函數的函數的解析式的求解，由對數函數與二次函數復合的函數的單調區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯點是：漏掉對函數定義域的求解，造成單調區(qū)間的擴大而錯誤．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，試求實數a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個實數x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數f（x）的圖象與x軸公共點的個數；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區(qū)間（x1，x2）內；
（3）在（1）的條件下，設f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-12x，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f（x）的圖象與函數h(x)=x+
1
x
+2的圖象關于點A（0，1）對稱，則當x∈[
1
3
，2]時，f（x）的值域為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　�。�

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