已知?x∈R，f（1+x）=f（1-x），當x≥1時，f（x）=ln（x+1），則當x＜1時，f（x）=
ln（3-x）
ln（3-x）
．
分析：由f（1+x）=f（1-x）知f（x）關于x=1對稱，當x＜1時2-x＞1，根據(jù)已知表達式可求出f（2-x），根據(jù)f（x）=f（2-x）即可求得f（x）．
解答：解：由f（1+x）=f（1-x），可知函數(shù)關于x=1對稱，
當x＜1時，2-x＞1，
所以f（x）=f（2-x）=ln[（2-x）+1]=ln（3-x）．
故答案為：ln（3-x）．
點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性及函數(shù)解析式的求解，屬基礎題，若f（a+x）=f（b-x），則函數(shù)f（x）的圖象關于x=
a+b
2
對稱．
練習冊系列答案
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π
4
)=
1+tanx
1-tanx
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π
4
)，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函數(shù)y=f（x）的周期是（　�。�

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