【題目】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數(shù)列．

【答案】
（1）

解：設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，

則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，則a1= = ，a2= = ，

由a1+a2=2， + =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，

則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，

∴{an}的通項公式an=（﹣2）n；


（2）

由（1）可知：Sn= = =﹣ （2+（﹣2）n+1），

則Sn+1=﹣ （2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+3），

由Sn+1+Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+2）﹣ （2+（﹣2）n+3）=﹣ [4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1]，

=﹣ [4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣ （2+（﹣2）n+1）]，

=2Sn，

即Sn+1+Sn+2=2Sn，

∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．


【解析】（1.）由題意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1= = ，a2= = ，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1 ， 根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得{an}的通項公式；
（2.）由（1）可知．利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn ， 分別求得Sn+1 ， Sn+2 ， 顯然Sn+1+Sn+2=2Sn ， 則Sn+1 ， Sn ， Sn+2成等差數(shù)列．
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和等比數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識點，需要掌握通項公式：；前項和公式：才能正確解答此題．

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②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;

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其中真命題的序號為____________.

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評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

（1）估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）從評估分數(shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求至少選一家A等級的概率.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：（12分）

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。�
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）
附：樣本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r= ， ≈0.09．

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(3)求前100項的和．

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（1）將該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）表示為促銷費用x（單位：萬元）的函數(shù)；
（2）促銷費用x（單位：萬元）是多少時，該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）取最大值？

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