已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
（1）求m的值；
（2）求圓M在y軸上截得的弦長；
（3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．求四邊形PAMB面積的最小值．
分析：（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；
（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個交點的縱坐標之差的絕對值，即可求弦長；
（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×
1
2
MB×PB=4PB=4
PM2-16
，利用PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結論．
解答：解：（1）令y=0，有x2-4x+m=0，由題意知，△=16-4m=0，∴m=4
即m的值為4．…（4分）
（2）設⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2-8y+4=0①，
則y1，y2是①式的兩個根，則|y1-y2|=
64-16
=4
3
．
所以⊙M在y軸上截得的弦長為4
3
．…（9分）
（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×
1
2
MB×PB=4PB=4
PM2-16
，…（10分）
∵PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）
∴PMmin=
6+16+8
5
=6…（12分）
∴(SPAMB)min=4
36-16
=8
5
，即四邊形PAMB的面積的最小值為8
5
．…（14分）
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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2
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1
4
1
4
．

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3
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x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
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．

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．

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