【題目】不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x整數(shù)部分,記作[x].已知fx)=cos([x]-x),給出下列結(jié)論:

fx)是偶函數(shù);

fx)是周期函數(shù),且最小正周期為π;

fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為[k,k+1)(kZ);

④fx)的值域為(cos1,1].

其中正確命題的序號是______(填上所以正確答案的序號).

【答案】③④

【解析】

通過計算特殊值驗證判斷①②;利用符合函數(shù)的單調(diào)性判斷③,根據(jù)的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷④.

解:

對于①,,,

顯然,不是偶函數(shù),故①錯誤;

對于②,,而,

,即不是周期為的函數(shù),故②錯誤;

對于③,當,時,,

,則在區(qū)間單調(diào)遞增,且

,上單調(diào)遞減,

,單調(diào)遞減,故③正確;

對于④,取不到值,且的最大值為1.

故④正確

故答案為: ③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價為5元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如圖所示.

銷售單價/元

6

6.5

7

7.5

8

8.5

日均銷售量/桶

480

460

440

420

400

380

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),y表示這x個分店的年收入之和.

x(個)

2

3

4

5

6

y(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)在年收入之和為2.5(百萬元)和3(百萬元)兩區(qū)中抽取兩分店調(diào)查,求這兩分店來自同一區(qū)的概率

(2)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間的關(guān)系為zy-0.05x2-1.4,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】節(jié)能減排以來,蘭州市100戶居民的月平均用電量單位:度,以分組的頻率分布直方圖如圖.

求直方圖中x的值;求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

估計用電量落在中的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的方程: ,P為橢圓上的一點(點P在第三象限上),圓P 以點P為圓心,且過橢圓的左頂點M與點C(﹣2,0),直線MP交圓P與另一點N.

(1)求圓P的標準方程;
(2)若點A在橢圓E上,求使得 取得最小值的點A的坐標;
(3)若過橢圓的右頂點的直線l上存在點Q,使∠MQN為鈍角,求直線l斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的方程 sinx+cosx=k在區(qū)間[0, ]上有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1,
(1)求{an}的通項公式
(2)設(shè)bn=log2an+2 , 求 的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且函數(shù)g(x)=loga(x2+x+2)(a>0,且a≠1)在[﹣ ,1]上的最大值為2,若對任意x1∈[﹣1,2],存在x2∈[0,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣∞, ]
C.[ ,+∞)
D.[﹣ ,+∞]

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【題目】如圖所示,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且平面平面,底面是菱形,且, 為棱上的動點,且.

(1)求證: ;

(2)試確定的值,使得二面角的余弦值為.

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