9．已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是60$\sqrt{3}$．

分析 求出△ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算△ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積．

解答 解：∵AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，
∴cos∠ACB=$\frac{144+144-144×3}{2×12×12}$=-$\frac{1}{2}$，∴∠ACB=120°，
∴△ABC的外接圓的半徑為$\frac{1}{2}×\frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=12，
∴O到平面ABC的距離為5，
∵S△ABC=$\frac{1}{2}×12×12×\frac{\sqrt{3}}{2}$=36$\sqrt{3}$，
∴四面體OABC的體積是$\frac{1}{3}×36\sqrt{3}×5$=60$\sqrt{3}$．
故答案為：60$\sqrt{3}$．

點評 本題考查四面體OABC的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出△ABC的外接圓的半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}=（1，x），\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，則實數(shù)x=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B的元素個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）+msin2x （m∈R），f（$\frac{π}{12}$）=2．
（Ⅰ）求 m 的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 b=2，f （$\frac{B}{2}$）=$\sqrt{3}$，△ABC 的面積是$\sqrt{3}$，求△ABC 的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，”延遲退休“已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）
人數(shù)45853
年齡[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）
人數(shù)67354
經(jīng)調(diào)查年齡在[25，30），[55，60）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調(diào)查．
（Ⅰ）求年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知實數(shù)x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．2B．0C．-1D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若集合A={x|（x+4）（x+1）＜0}，集合B={x|x＜-2}，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．（-2，-1）B．[-2，4）C．[-2，-1）D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下列命題是真命題的有④⑤
①平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個不共線的向量，$\overrightarrow{a}$是空間任一向量，那么存在唯一一組實數(shù)λ1，λ2，λ3使得$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ3$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$與x=y2表示同一曲線；
④若命題p是命題q的充分非必要條件，則￢p是￢q的必要非充分條件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線的充要條件是2＜m＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．有下列命題：（1）若z是復(fù)數(shù)，則|z|2=z2；（2）任意兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；（3）b2-4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈C）有兩個不等的實數(shù)根，其中所有錯誤命題的序號是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

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