(2013•順義區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤|f(
π
6
)|對x∈R恒成立,且f(
π
2
)<f(π).則下列結(jié)論正確的是(  )
分析:根據(jù)題意首先判斷φ的取值,然后逐條驗(yàn)證.
對A,代入求值即可;
對B,代入比較大小即可;
對C,根據(jù)奇函數(shù)定義,驗(yàn)證是否適合;
對D,通過解不等式求單調(diào)區(qū)間的方法求解.
解答:解:∵f(x)≤|f(
π
6
)|對x∈R恒成立,∴2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
⇒φ=kπ+
π
6
,k∈Z.
∵f(
π
2
)<f(π)⇒sin(π+φ)=-sinφ<sin(2π+φ)=sinφ⇒sinφ>0.
∴φ=2kπ+
π
6
,k∈Z.不妨取φ=
π
6

f(
11π
12
)=sin2π=0,∴A×;
∵f(
10
)=sin(
5
+
π
6
)=sin
47π
30
=-sin
17π
30
<0,f(
π
5
)=sin(
5
+
π
6
)=sin
17π
30
>0,∴B×;
∵f(-x)≠-f(x),∴C×;
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z.∴D√;
故選D
點(diǎn)評:本題借助考查命題的真假判斷,考查三角函數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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(2013•順義區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
1-2i
2+i
對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)函數(shù)B1的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2-2x(x∈R)是單函數(shù);
②函數(shù)f(x)=
log2x, x≥2
2-x,  x<2
是單函數(shù);
③若y=f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).
其中的真命題是
(寫出所有真命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)參數(shù)方程
x=2-t
y=-1-2t
(為參數(shù))與極坐標(biāo)方程ρ=sinθ所表示的圖形分別是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)在△ABC中,若b=4,cosB=-
1
4
,sinA=
15
8
,則a=
2
2
,c=
3
3

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