精英家教網如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C切點，割線PBA交⊙O于A、B兩點，點O在AB上，作CD⊥AB，垂足為點D．求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
分析：連結BC、AC，由弦切角定理得∠PCB=∠PAC，△PCB∽△PAC，可得
PC
PA
=
BC
AC
．根據(jù)AB是圓O的直徑，得到Rt△ABC中CD⊥AB，所以△BDC∽△CDA，可得
BD
DC
=
BC
AC
，從而可得
PC
PA
=
BD
DC
成立．
解答：解：連結BC、AC，精英家教網
∵PC切⊙O于點C，∴∠PCB=∠PAC，
又∵∠BPC=∠CPA，∴△PCB∽△PAC，可得
PC
PA
=
BC
AC
…①，
∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC．
∵Rt△ABC中，CD⊥AB
∴△BDC∽△CDA，可得
BD
DC
=
BC
AC
…②，
比較①②，可得
PC
PA
=
BD
DC
．
點評：本題給出圓的直徑與切線，求證對應線段成比例．著重考查了圓的直徑的性質、弦切角定理、相似三角形的判定與性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
（1）《幾何證明選講》選做題
如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=
2
6
3
a
2
6
3
a
．
（2）《坐標系與參數(shù)方程》選做題
從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為
p=4cosθ
p=4cosθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省仙桃市高三（下）5月仿真模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
（1）《幾何證明選講》選做題
如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=    ．
（2）《坐標系與參數(shù)方程》選做題
從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
求橢圓C：=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

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