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1．已知直線l1：12x-5y+15=0和l2：x=-2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為3．

分析 由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距離之和的最小值轉化為焦點到l2：12x-5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．

解答 解：如圖，
由拋物線y2=8x，得其焦點F（2，0），準線方程為x=-2．
∴l(xiāng)1：x=-2為拋物線的準線，
P到兩直線l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距離之和，
即為P到F和l2：12x-5y+15=0的距離之和．
最小值為F到l2：12x-5y+15=0的距離$d=\frac{{|{12×2+15}|}}{{\sqrt{{{12}^2}+{5^2}}}}=3$．
故答案為：3．

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2017屆河南商丘第一高級中學年高三上理開學摸底數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數列的前項和為，且．在區(qū)間內任取一個實數作為數列的公差，則的最小值僅為的概率為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，E，F分別為AD，PC的中點，EF⊥BD，2AP=2AB=AD，以AD為直徑的圓經過點B
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若AB=PB，求二面角C-BE-F的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．函數f（x）是奇函數，且當x＜0時，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則f（1）=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知a＞0，b＞0．
（I）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
（Ⅱ）求證：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知數列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，且對于任意n∈N+都有2Sn-nan+1=0，數列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，T（n）是數列{bn}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）用數學歸納法證明：當n≥2時，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n-1）=nT（n）
（3）設An=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，試證：$\frac{n（n+1）}{2}$＜An＜$\frac{（n+1）^{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知x0是函數f（x）=2x+$\frac{1}{1-x}$的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}$與1的大小關系為$\frac{f（{x}_{2}）}{f（{x}_{1}）}＜1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在平面直接坐標系中，若P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$，則當xy取得最大值時，點P的坐標是$（\frac{5}{2}，5）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不垂直與坐標軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓過原點，且線段AB的垂直平分線交y軸于點P（0，-$\frac{3}{2}$），求直線l的方程．

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