（2012•湖北模擬）袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．
（1）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球，求第三次取出白球的概率；
（2）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球，求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率．
（3）若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，求P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．
分析：（1）求出從袋中依次不放回取出一個(gè)球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情況，即可求得從袋中依次不放回取出一個(gè)球，第三次取出白球的概率；
（2）第一次取出紅球后，還剩下3紅2白，共5個(gè)球，故可求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率；
（3）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則P(A)=
4
6
=
2
3
，ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，
2
3
），利用對立事件可求P（ξ≤4），利用Eξ=6×
2
3
=4，即可求得E（9ξ-1）．
解答：解：（1）從袋中依次不放回取出一個(gè)球取三次共有
A
3
6
=120種情況，第三次取出白球共有
C
1
2
A
2
5
=40種情況
∴從袋中依次不放回取出一個(gè)球，第三次取出白球的概率為P=
40
120
=
1
3
；
（2）第一次取出紅球后，還剩下3紅2白，共5個(gè)球，故第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率為P=
3
A
4
4
A
5
5
=
3
5
；
（3）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則P(A)=
4
6
=
2
3
，ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，
2
3
）
∴p(ξ≤4)=1-p(ξ＞4)=1-
C
5
6
(
2
3
)5.
1
3
-(
2
3
)6=
473
729

∵Eξ=6×
2
3
=4
∴E（9ξ-1）=9Eξ-1=9×4-1=35
點(diǎn)評：本題考查概率軛求解，考查條件概率，考查數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率模型，合理運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望公式．
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（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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