若點P到直線x=-2的距離比它到點（3，0）的距離少1，則點P的軌跡方程為________．

y2=12x
分析：由題意得，點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等，故點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=-3為準線的拋物線，p=6，從而寫出拋物線的標準方程．
解答：∵點P到直線x=-2的距離比它到點（3，0）的距離少1，∴點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等．
根據(jù)拋物線的定義可得點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=-3為準線的拋物線，
∴p=6，拋物線的標準方程為 y2=12x，
故答案為 y2=12x．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．判斷點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等，是解題的關(guān)鍵．
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6、若點P到直線x=-1的距離比它到點（2，0）的距離小1，則點P的軌跡為（　�。�

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22、若點P到直線x=-2的距離比它到點（3，0）的距離少1，則點P的軌跡方程為
y2=12x
．

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設(shè)點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（1，0）的距離比點P到直線x=-2的距離小1，過點M的直線l與點P的軌跡方程交于A、B兩點．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
（III）求證：S△OAB=S△OAM•|BM|．

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已知點F（1，0），動點P到直線x=-2的距離比到F的距離大1．
（1）求動點P所在的曲線C的方程；
（2）A，B為曲線C上兩動點，若|AF|+|BF|=4，求證：AB垂直平分線過定點，并求出該定點．

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