試題分析:(1)顯然變量

都在

中,尋找兩邊的關(guān)系,利用余弦定理即可.但是發(fā)現(xiàn)還有邊

存在,所以得尋找

.根據(jù)面積相等,利用面積公式即可得到

與

的關(guān)系.消掉

即可得到解析式.但是要考慮實際意義,即函數(shù)的定義域.

在

上,可知自變量的范圍是

.
(2) 如果

是水管,根據(jù)(1)中的解析式,觀察形式,可知利用均值不等式即可求得最小值.
如果

是參觀線路,則要求其盡可能的長,所以分析函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可.
(1)

中,根據(jù)余弦定理有

即

; ①
又

,即

.②
②代入①得

, ∴

由題意知點

至少是

的中點,

才能把草坪分成面積相等的兩部分。
所以

,又

在

上,

,所以函數(shù)的定義域是

,

.
(2)如果

是水管




,
當且僅當


,即


時“=”成立,故

∥

,且



.
如果

是參觀線路,記

,可知
函數(shù)在

上遞減,在

上遞增,
故

所以


.
即

為

中線或

中線時,

最長。