Question

（2012•昌平區(qū)二模）設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知(a7-1)3+2012(a7-1)=1，(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1，則下列結論正確的是（　　）

A．S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＜a₇

B．S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＞a₇

C．S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＜a₇

D．S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＞a₇

Answer 1

分析：先確定等差數(shù)列的公差d＜0，再將條件相加，結合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質，即可求得結論．

解答：解：由(a7-1)3+2012(a7-1)=1，(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1，
可得a₇-1＞0，-1＜a₂₀₀₆-1＜0，即a₇＞1，0＜a₂₀₀₆＜1，從而可得等差數(shù)列的公差d＜0
∴a₂₀₁₂＜a₇，
把已知的兩式相加可得（a₇-1）³+2012（a₇-1）+（a₂₀₀₆-1）³+2012（a₂₀₀₆-1）=0
整理可得（a₇+a₂₀₀₆-2）•[（a₇-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₇-1）（a₂₀₀₆-1）+2012]=0
結合上面的判斷可知（a₇-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₇-1）（a₂₀₀₆-1）+2012＞0
所以a₇+a₂₀₀₆=2，而s₂₀₁₂=

2012

2

（a₁+a₂₀₁₂）=

2012

2

（a₇+a₂₀₀₆）=2012
故選A．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質的運用，靈活利用等差數(shù)列的性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題．