如圖所示，三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，A在右側(cè)面PBC上的射影為H．求證：H不可能是△PBC的垂心．

答案：
解析：

　　假設(shè)H是△PBC的垂心，連結(jié)CH，則CH⊥PB，又AH⊥面PBC，所以AH⊥PB，所以PB⊥面ACH．

　　∴PB⊥AC

　　∵PA⊥底面ABC

　　∴PA⊥AC

　　∴AC⊥AB

　　即∠BAC＝，與△ABC為銳角三角形矛盾


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）（文）求證AE與PB是異面直線．
（理）求異面直線AE和PB所成角的余弦值；
（2）求三棱錐A-EBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關(guān)系，其中正確的是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖所示，三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四個(gè)圖象大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關(guān)系，其中正確的是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,在三棱錐P—ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M為AB的中點(diǎn),四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上.

(1)證明平面PAB⊥平面PCM;

(2)證明線段PC的中點(diǎn)為球O的球心;

(3)若球O的表面積為20π,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（2）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）（文）求證AE與PB是異面直線．
（理）求異面直線AE和PB所成角的余弦值；
（2）求三棱錐A-EBC的體積．

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