【題目】定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，2）時， ；②x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， …xn ， …，若 ，則x1+x2+…+x2n= ．

【答案】6×（2n﹣1）
【解析】解：∵①當x∈[1，2）時， ；②x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）． 當x∈[2，4）時， ∈[1，2），
f（x）=2f（ x）=2（ ﹣| ﹣ |）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時， ∈[2，4），
f（x）=2f（ x）=2（1﹣| x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，
同理，則 ，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1 ， x2 ， 且滿足x1+x2=2×3=6，
依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1 ．
∴當 時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6× =6×（2n﹣1），
所以答案是：6×（2n﹣1）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，和是函數(shù)的圖象與軸的個相鄰交點的橫坐標，且當時，取得最大值.

（1）求數(shù)的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.

①求函數(shù)的解析式；

②求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，

且，

(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件）的函數(shù)解析式；

〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 ， 則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“中值函數(shù)”．已知函數(shù) 是[0，m]上的“中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合 ， ，則A∩RB=（ ）
A.（1，+∞）
B.[0，1]
C.[0，1）
D.[0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 ， ， 滿足| |= ，| |=1， =﹣1，且 ﹣ 與 ﹣ 的夾角為 ，則| |的最大值為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為 ，P（﹣2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)A，B，Q是P分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關(guān)于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．

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