P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
分析：先利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10，再利用基本不等式可求|PF1|•|PF2|的最大值
解答：解：∵P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點
∴|PF1|+|PF2|=2a=10≥2
|PF1||PF2|
（當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時，取“=”號）
∴|PF1|•|PF2|≤25
∴|PF1|•|PF2|的最大值是25
故選B．
點評：本題重點考查橢圓的定義，考查基本不等式的運用，應(yīng)注意取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點p（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標(biāo)為（3，0）|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知：P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，則
|
FA
+
AP
|的最大值是______．

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