Question

已知
（1）若p＞1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2對(duì)2≤x≤4時(shí)恒成立，求p的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，，要解不等式，需要討論與-1的大小，①1＜p＜2②p=2時(shí)③p＞2三種情況分別進(jìn)行求解
（2）由可得x²+（p-3）x-p＞0對(duì)2≤x≤4恒成立，即恒成立，只要p＞g（x）_max，結(jié)合函數(shù)上的單調(diào)性可求
解答：解：（1）
①
②p=2時(shí)，解集為{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2時(shí)，解集為
（2）∵x²+（1+p）x+p＞4x+2p
∴x²+（p-3）x-p＞0對(duì)2≤x≤4恒成立
∴恒成立
∵上遞減
∴g（x）_max=g（2）=2
∴p＞2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有參數(shù)的不等式的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立與求解函數(shù)的最值的相互轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù) 最值中的應(yīng)用．