Question

【題目】已知函數(shù).

⑴若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值.

Answer 1

【答案】⑴b＝2；⑵見(jiàn)解析.

【解析】

（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入f（x）計(jì)算；

（2）對(duì)f（x）的對(duì)稱軸與區(qū)間[﹣1，2]的關(guān)系進(jìn)行分情況討論，判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性解出b，再求出最大值．

解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．

（2）f（x）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝b．

①若b≤﹣1，則f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，

∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．

∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．

②若b≥2，則f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，

∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．

③若﹣1＜b＜2，則f（x）在[﹣1，b]上是減函數(shù)，在（b，2]上增函數(shù)．

∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．

∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．

綜上，當(dāng)b≤﹣1時(shí)，f（x）的最大值為13，當(dāng)﹣1＜b＜2時(shí)，f（x）最大值為4+2．